Bundeswettbewerb Mathematik: Die schönsten Aufgaben by Hanns-Heinrich Langmann, Erhard Quaisser, Eckehard Specht

By Hanns-Heinrich Langmann, Erhard Quaisser, Eckehard Specht

Dieses Buch wird alle Liebhaber der Mathematik (und die es werden wollen) durch eine Fülle von reizvollen und unterhaltsamen Problemstellungen aus Algebra, Geometrie, Kombinatorik und Zahlentheorie begeistern. Ausgewählte Aufgaben aus forty five Jahren Bundeswettbewerb Mathematik werden mit ausführlichen Lösungen, Hintergrundinformation und inhaltlichen Variationen reich illustriert präsentiert.

Von der Mathematik geht für Viele seit jeher eine besondere Faszination aus. Wer tiefer in sie eindringt entdeckt ihre Schönheit, ihre Eleganz und ihre Vielfalt und stößt immer wieder auf überraschende Resultate. Hiervon bereits Schülerinnen und Schülern etwas nahe zu bringen, ist eines der Anliegen des Bundeswettbewerbs Mathematik. Mit seinen außergewöhnlichen Aufgaben regt er seit forty six Jahren Jugendliche an, sich eine Zeit lang intensiv mit Mathematik zu beschäftigen und Erfahrungen im Problemlösen zu sammeln.

Anhand von ausgewählten, in den Augen des Aufgabenausschusses besonders gelungenen Aufgaben dokumentiert dieses Buch die Vielfalt der Aufgabenstellungen und beleuchtet ihren jeweiligen mathematischen Hintergrund. Darüber hinaus sind hier zum ersten Mal alle Aufgaben, die seit dem ersten Lauf des Bundeswettbewerbs Mathematik im Schuljahr 1970/71 gestellt wurden, komplett versammelt.

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Daher kann man hier die Punktzahlen nebeneinander schreiben und als Ziffern einer ganzen Zahl deuten, deren erste Stelle von links die Anzahl ihrer Nullen, deren zweite Stelle die Anzahl ihrer Einsen usw. angibt. Eine solche Zahl wird als selbstbeschreibend bezeichnet, z. B. in [2]. Hier wird nur der Fall n D 10 genannt; die einzige selbstbeschreibende Zahl ist 6 210 001 000. Theoretisch sind die L¨osungen sogar bis n D 13 selbstbeschreibend, weil die Ziffern“ (10), (11) und (12) ja nicht vorkom” men.

Das rote Dreieck liegt parallel zu seinem Schatten in der Projektionsebene "; das gr¨une Dreieck ist gerade so orientiert, dass sein Schattenbild ein gleichseitiges Dreieck ist. ε Bild 2. Blick senkrecht von oben auf die Projektionsebene ". Die Antwort lautet: ja, man kann. -H. Langmann, E. Quaisser, E. 1007/978-3-662-49540-7_9 48 ¨ Die schonsten Aufgaben Beweis. In Bild 3 ist zu erkennen, dass die drei Mantelfl¨achen des Prismas, n¨amlich ABB 0 A0 , BC C 0 B 0 und CAA0 C 0 , rechtwinklige Trapeze sind, deren parallele Seiten paarweise die L¨angen x, y und z haben.

Die Isotopenkarte“ der Polyeder: ” Es gibt Polyeder mit der Eckenanzahl e und der Fl¨achenanzahl f nur in dem gelb gekennzeichneten Bereich. Rot gekennzeichnet sind die PLATONI SCHEN K¨ orper Tetraeder (T), W¨urfel (W), Oktaeder (O), Dodekaeder (D) und Ikosaeder (I); blau die beiden ARCHIME DISCHEN K¨ orper Tetraederstumpf (S), Bild 5a, und Kleines sowie Pseudo-Rhombenkuboktaeder (K), Bild 5e bzw. 5f. Auf der unteren Randgeraden liegen die gr¨un markierten Deltaeder (a–e, siehe Beitrag Mehr Seitenfl¨achen als Ecken“, ” Bild 2 auf Seite 80); sie heißen auch simplizial [9], weil ihre Seitenfl¨achen ausschließlich Dreiecke sind (das Simplex im R2 , Ungleichung (8) wird hier zur Gleichung).

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